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已知数列an的通项公式为an等于负二的n次方加三加2的n次方分之一求数列a...

+2^（n-1）×an=n/2 （1）a1+2a2+2×a3+...+2^（n-2）×a（n-1）=（n-1）/2 （2）（1）-（2）2^（n-1）×an=n/2-（n-1）/2=1/2 an=1/2n=1时，a1=1/2，同样满足通项公式。数列{an}的通项公式为an=1/2。

bn=（an-2）/3，数列{bn}是以0为首项，1为公差的等差数列。

解：an=n+1/2^（n+1），则 Sn=a1+a2+.+an =（1+2+.+n）+（1/2^2+1/2^3+.+1/2^（n+1） （分别是等差数列和等比数列）=（n+1）n/2+1/2^2（1-1/2^n）/（1-1/2）=（n+1）n/2+1/2-1/2^（n+1）。

2022初中上学期数学教案设计模板

初中上学期数学教案设计模板篇1 教材分析 反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

初中数学教案设计万能模板（一） 教学目的 通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

请学生完成书后练习题，将今天所学内容回去讲给父母听。具体教学设计范例：教学目标：（1）理解小数乘以整数的意义，掌握小数乘以整数的计算法则，正确地进行计算。（2）通过运用迁移的方法学会新知识，培养类推的能力。（3）培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。

以科学发展观为指导，以复习课型模式研究，提高课堂效益为重点，面向全体，优生优培，中程生提高，困难生稳中求进；依纲据本，抓住重点，本学期数学教学计划突破难点，强化薄弱环节；加强教情、学情研究，强化中考的研究，大面积提高教学成绩，促进初三复习教学工作又好又快发展。

八年级下册数学教案备课笔记

第十七章函式及其影象 函式是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函式后，进一步研究反比例函式。

【篇一】八年级下册数学教学计划 教材分析 以《初中数学新课程标准》为依据，立足课本，本学期介绍二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数和数据的分析五章内容。本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。

本学期的研究课题是《如何提高学生的基本技能》。根据八年级学生的学习状况，本年级学生基础差，能力也很差，对知识的掌握和灵活运用能力较差，因此学习兴趣不浓厚，针对这种情况制定了这一课题。

八年级下册的数学教学计划人教版1 指导思想 本学期我们数学教研组以学校的工作计划为指导思想，以全面提高教学质量为中心，以集体备课研究为重点，深入开展教法和学法的研究，用创新的教学理念指导教学实践。

初中数学一元二次方程教案

1、【例1】 已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。

2、课件设计简洁明了，重点突出，便于学生自学和老师讲解。通过实例分析，帮助学生理解一元二次方程解法的理论基础和实际应用，增强解题技巧。适用于九年级学生和教师教学使用，亦可作为复习资料。资源丰富，内容详实，适合九年级学生巩固学习成果，提升解题能力。

3、学习一元二次方程需掌握基础概念、解法及根与系数关系，具体技巧如下：理解基础概念一元二次方程的一般形式为 ax + bx + c = 0（a≠0），其中：ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

4、一元二次方程的解法 知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0， （a≠0），它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。

5、对于一元二次方程的解法，我们可以通过配方法来解决。以方程x^2+3x-4=0为例，首先，我们将常数项-4移到等式右边，得到x^2+3x=4。接下来，为了使方程左边成为完全平方形式，我们需要添加一个数，使得x^2+3x加上这个数后，能形成一个平方形式。这个数是（3/2）^2，即9/4。

6、在初中数学教学中，一元二次方程是一个重要的内容，而其中的配方法是解一元二次方程的常用方法之一。在教学中应该注重给学生提供问题的背景和意义。一元二次方程的配方法并非仅仅是一种机械的运算过程，而是数学在实际问题中的应用之一。

求数学分式方程教案

初中分式教案 初中数学分式教学反思 经历了三周多的学习，学生已基本掌握了分式的有关知识（分式的概念、分式的基本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等），并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。

设汽车先行驶的速度x千米/小时 120/x=135/（x+5）解得 x=40 x+5=45 设原计划用x个月完成这项工程 1/（x-3）=（1+12%）/x 解得 x=28 设工期是x。

分式方程解法中，遇到结构复杂的式子时，可通过增减常数或拆分项将方程转化为更易处理的形式。例如方程 _x/（x+1） + 3/（x-2） = 4_，传统解法需要去分母后展开多项式，但通过给两边同时加某个常数，可将分式重组为整式方程。

最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。

解分式方程的主要步骤如下：去分母：方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。需要改变符号。（最简公分母：系数取最小公倍数，未知数取最高次幂，出现的因式取最高次幂）。

第一部分 教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联络，教材的教学目标，重、难点分 析如下：第十六章分式 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

初二数学下册湘教版知识点

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

2、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。

3、湘教版八年级数学下册课本内容（一） 数据的频数分布 频数与频率：频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。辅助线作法 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。

4、在湘教版的初中数学教材中，一次函数被安排在八年级下册。作为初中数学学习中的首个初等函数，一次函数的学习不仅奠定了学生对函数概念的理解基础，而且对于后续学习反比例函数和二次函数有着至关重要的作用。因此，在学习一次函数的过程中，学生需要牢固掌握一次函数的图像及其性质。